Estructura

Recientemente intenté matematizar la estructura de esta página. Fue un fracaso absoluto, pues pedía una cantidad exagerada de axiomas y el único teorema que me interesaba (toda entrada puede ser accedida) no necesariamente se cumplía. Lo más probable es que todos mis problemas se resuelvan con teoría de gráficas (lo único que estoy intentando de decir es que las hipernotas son una gráfica conexa), pero mis conocimientos son demasiados escasos. Lo que sí puedo poner son las caracterísicas que cumplen las hipernotas (ignorando la propiedad que acabo de mencionar).

HiperNotasDigitales

Un hipernotas es una terna \((E,\mathcal{N},H)\) donde:

  • \(E\) es un conjunto de conjuntos ajenos por pares.
  • \(\mathcal{N}=\{N_{0},\dots,N_{k},\dots\}\) es un conjunto numerable tal que \(N_{0}=\varepsilon_{0}\) para algún \(\varepsilon_{0}\in E\) y \(\mathcal{N}-\{N_{0}\}\) es una partición de \(E-\{\varepsilon_{0}\}\)
  • \(H\) es un conjunto de funciones de la forma \(h_{\varepsilon}:\varepsilon \longrightarrow N_{k}\cup N_{k+1}\) para \(\varepsilon \in N_{k}\) (donde k es un natural positivo) y \(h_{\varepsilon_{0}}:\varepsilon_{0}\longrightarrow N_{1}\).

    • Antes de continuar con la lista de propiedades, vale la pena dar una noción intuitiva de cada uno de estos elementos. El conjunto \(E\) es el conjunto de entradas (publicaciones). Obviamente, cada entrada en sí es un conjunto (de palabras), y la razón por la que se le pide que sean ajenos por pares es porque una palabra no puede estar en dos textos simultáneamente (al menos no en este contexto).
    El conjunto \(\mathcal{N}\) es el conjunto de los llamados "niveles". Estos son los que dictan qué tan adentro se encuentra uno dentro del hipernotas. Como bien dice, el nivel cero (\(N_{0}\)) es una entrada (la página de bienvenida). Luego, el nivel 1 \(N_{1}\) es el conjunto de todas las entradas que pueden ser accedidas mediante el nivel cero. Del nivel 2 en adelante la dinámica cambia, pues ya no se caracteriza por "todas las entradas que pueden ser accedidas mediante el nivel inmedato anterior", sino que simplemente están conformados por bloques de entradas (y es por eso que son una partición del conjunto de entradas, a excepción de la entrada-bienvenida. Su propósito es brindar una mejor organización). Ahora bien, sí se sigue guardando cierta relación con el nivel inmediato anterior, justificando el nombre de "niveles" y "profundidad". Esa información se ve reflejada en el tercer elemento.
    El conjunto \(H\) es el conjunto de funciones hipertextuales. Cada entrada tiene asociada una de estas (de ahí el subíndice \(\varepsilon\)). Su dominio son las palabras de la entrada y la imagen son entradas ya sea del mismo nivel en el que te encuentras o del siguiente nivel. Eso significa que, cuando estás navegando y te encuentras en el k-ésimo nivel, solo tienes dos opciones: subir de nivel o quedarte en el mismo nivel. La única excepción es el nivel-bienvenida, en el cual tu única opción es subir (no tiene sentido que una palabra de la entrada-bienvenida te mande a la misma entrada en la que ya estabas).
    Ahora sí podemos enlistar las propiedades:

  • \(E\neq \emptyset \)
  • Para todo \(\varepsilon\in E\) tenemos que \(\varepsilon\neq\emptyset\)
  • \(h_{\varepsilon_{0}}\) es biyectiva
  • \(h_{\varepsilon}\) es inyectiva para todo \(\varepsilon\in E\)
  • Dada \(k\in\mathbf{N}^{+}\) se tiene que para toda \(\varepsilon\in N_{k}\), debe existir \(p\in\varepsilon\) tal que \(h_{\varepsilon}(p)\in N_{k}\). También debe existir \(p'\in\varepsilon\) tal que \(h_{\varepsilon}(p')\in N_{k+1}\).
  • Para todo \(\varepsilon\in E\) tenemos que dada cualquier \(p\in\varepsilon\), \(h_{\varepsilon}(p)\neq\varepsilon\).
  • Dada \(k\in\mathbf{N}^{+}\) y \(\varepsilon\in N_{k}\), si \(\#(N_{k}-\{\varepsilon\})\leq \#(\varepsilon)\), entonces \(N_{k}-\{\varepsilon\}\subseteq h_{\varepsilon}[\varepsilon]\)

    • Las últimas tres propiedades ameritan una breve justificación.
    La primera dice que una entrada siempre tendrá palabras que te permiten tanto quedarte en el nivel como progresar al siguiente.
    La segunda dice que una entrada nunca tendrá palabras que te manden a ella misma.
    La tercera es probablemente la más exigente (¡y difícil de poner en palabras!). Supongamos que tenemos una entrada ubicada en cierto nivel. Si la entrada tiene más palabras de las que el nivel tiene entradas, entonces tu podrás acceder a TODO el nivel mediante esa entrada (algo así como que se le da prioridad al nivel en el que estás en comparación al siguiente nivel).